Dete post-punk ere, Anne je tinejdžerske godine provela u Parizu, pevajući feminističke ounk pesme u 'all-girl' bendovima i družeći se sa Glen Matlockom i Richard Jobsonom. Početkom osamdesetih odlazi u London gde privlači pažnju Trevor Horna koji joj omogućuje snimanje albuma za njegovu art-pop etiketu ZTT. 'Everything Could Be So Perfect' kombinuje njen bogati, francuski vokalni stil sa maštovitim popom i mračnim discom. Pojavljivala se u magazinima poput Smash Hits i The Face, ali u doba vladavine tra-la-la popa osamdesetih, njen debi je bio previše neobičan i previše egzotičan za mainstream publiku.

